2017-05-03프로그래밍 / 그래픽스

[JavaScript로 천체 구현하기] 케플러 6요소 알아보기

이번 포스팅에서는 태양계 시뮬레이션을 개발하면서 제일 애먹었던 천체의 궤도와 위치 계산에 대해서 알아보려고 한다. 필자는 고등학교 시절 수포자였기 대문에 필자와 같이 수포자였던 분들을 위해 최대한 간단하게 설명하는 것을 목표로 하고 있다.

먼저 궤도를 그리는 방법과 행성의 위치를 추정하는 방법에 대해서는 구글에 널리고 널렸지만, 이를 이해하기 위해서는 기본적인 천문학용어들에 대한 지식이 있어야했다. 고1 지구과학시간에 배우는 용어들이라는데 필자는 고등학교때 잠만 잤기 때문에 하나도 기억이 나지 않아서 다시 찾아봐야했다.

필자는 천체물리학과를 나온 것도 아닌 일개 개발자이므로 각각의 용어 정리에 대해서는 틀린 점이 있을 수 있다.

간단한 용어 정리

케플러 6요소를 알아보기 전에 천체 물리학에서 사용하는 간단한 용어들을 한번 알아보자.

원일점(aphelion), 근일점(perihelion)

행성의 궤도는 타원이기 때문에 초점이 2개이다. 보통 이 중 하나의 초점에 항성이 위치하게 되며, 각각 원일점과 근일점은 항성에서 가장 멀리 떨어지거나 가장 가까운 한점을 의미한다. 포물선 궤도는 원일점이 무한대이므로 근일점만을 가지게 된다.

천구(The celestial sphere)

관측자를 중심으로 하여 임의의 반지름을 가진 가상적인 구를 의미한다.

천구의 적도(The celestial equator)

행성의 적도가 황도에 투영된 것. 위 그림의 천구에서 세로선에 해당하는 것이 천구의 적도이다.

천구의 황도(The ecliptic)

행성의 공전 궤도면이 황도에 투영된 것. 지구의 황도는 적도로부터 지구의 자전축만큼(약 23.5도) 기울어져 있다.

적경(Right Ascension), 적위(Declination)

이 값들은 천구의 적도를 기준면으로 사용하는 적도 좌표값이다.

적경은 춘분점을 기준으로 천구의 적도를 따라 항성이 움직이는 방향으로 측정되며 단위는 시, 분(1시간은 15도)이다. 적위는 천구의 북쪽을 +로 남쪽을 -로 지정했을 때 천구의 적도면에서 항성까지 잰 각이며, 항상 +90에서 -90사이의 값을 가진다.

천구 상의 춘분점은 적경과 적위가 모두 0이다.

황경(Ecliptic longitude), 황위(Ecliptic latitude)

적경, 적위와 같은 개념이나, 기준면이 행성의 적도면이 아닌, 황도면이다.

궤도 교점(Orbital node), 승교점(Ascending node), 강교점(Descending node)

궤도 교점은 천체의 궤도면과 기준면이 만나는 두 점을 말한다. 기준면은 정의에 따라 달라질 수 있으며, 태양계의 경우 기준면은 지구의 궤도면이다. 승교점은 천체가 기준면을 북쪽(보통 위 쪽)으로 지나가는 점을 의미하며, 강교점은 천체가 기준면을 남쪽(보통 아래 쪽)으로 지나가는 점을 말한다.

케플러 6요소

기본 용어 정리가 되었으면 이제 궤도의 모양과 크기, 방향을 결정하는 케플러 6요소를 알아보자.

장반경(Semi-major axis)

행성의 궤도는 타원이기 때문에 반지름이 아닌 장반경과 단반경으로 정의한다.

장반경은 궤도 상에서 궤도 중심과 가장 거리가 먼 한 지점을 의미하며, 단반경은 궤도 상에서 궤도 중심과 가장 거리가 가까운 한 지점을 의미한다. 원일점, 근일점과의 차이는 측정의 기준이 되는 점이 항성이 아닌 궤도의 중심이라는 것이다. 포물선 궤도나 쌍곡선 궤도는 장반경이 무한대 이므로 단반경만을 가지게 된다.

이심률(Eccentricity)

이심률은 간단히 말하면 타원이 얼마나 찌그러져있는지에 대한 값이다. 일반적으로 이심률 $e$ 는

e = \sqrt{1-k\frac{b^2}{a^2}}

로 정의할 수 있으며, 이때 $a$ 는 장반경, $b$ 는 단반경이다. 그러나 케플러 궤도에서 사용하는 사용되는 이심률은 약간 공식이 달라진다.

e = \sqrt{1+\frac{2EL^2}{m_\text{red}\alpha^2}}

이 공식의 해인 $e$ 를 궤도 이심률이라고 부른다.

여기서 $E$ 는 총 궤도 에너지, $L$ 은 각운동량, $m_{red}$ 는 환산 질량을 나타내며, $\alpha$ 는 역제곱 법칙 중심력의 계수이다. 역제곱 법칙이란 어떤 힘의 크기가 거리의 제곱에 반비례하는 것을 가리키는 말이다. 이 경우 어떤 힘이란 바로 중력이 된다.

하지만 필자는 이심률이 이미 주어진 데이터를 사용할 예정이므로, 사실 굳이 이렇게 까지 계산할 필요가 없다. 그냥 일반적인 이심률 공식과 계산법이 다르다는 정도만 알고 넘어가자.

케플러 궤도의 이심률은 다음 4가지의 형태로 나타난다.

원 궤도: $e = 0$
타원 궤도: $0 < e < 1$
포물선 궤도: $e = 1$
쌍곡선 궤도: $e > 1$

지구의 궤도 이심률은 현재 약 0.0167으로 거의 원형에 가깝다. 태양계 행성 중 가장 이심률이 큰 수성은 0.2056의 값을 가지고 있고, 이로 인해서 수성은 근일점에서 원일점보다 두 배 정도 태양 복사를 받는다. 원래는 0.248의 값을 가지고 있던 명왕성이 이 분야의 대빵이었지만 지금은 다들 알다시피 퇴출되었다…(아디오스…)

혜성의 경우 이심률이 상당히 다양한 편인데, 보통 주기 혜성들의 경우는 0.2에서 0.7의 값을 가지며 몇몇 궤도가 매우 찌그러진 혜성들은 거의 1에 육박하는 이심률을 가진 것도 있다. 예를 들어 혜성 중 많이 이름이 알려진 핼리 혜성의 경우 이심률이 0.967이며, 궤도가 매우 찌그러져있어서 한번 공전하는데 76년이나 걸린다. 참고로 다음 핼리 혜성의 접근 시기는 2061년이다.

기울기(Inclination)

항성의 황도면과 궤도 간의 기울기이다. 기울기가 90도를 초과하면 이 물체는 기울기가 0~90인 물체와 반대방향으로 공전하고 있다고 보면 된다.

승교점 적경(Longitude of Ascending Node)

궤도가 남(-)에서 북(+)으로 지나면서 행성의 황도면과 교차하게 되는 지점까지의 적경을 의미한다. 춘분점의 적경이 0이므로 춘분점을 기준으로 계산하면 된다.

근일점 편각(Argument of periapsis)

궤도 근점으로부터 승교점까지의 각도로, 궤도 면에서 타원의 방향을 결정한다. 간단하게 말하면 승교점부터 근일점까지의 적위를 의미한다.

근일점 통과 시각(T)

행성이 궤도의 근일점을 통과한 시각

다음 포스팅에서는 궤도를 코드로 구현해볼 예정이다. 이상으로 천문학 용어 정리 포스팅을 마친다.