개발자의 집필 공간.표상에서 그치는 것이 아닌, 본질을 탐구하고 사유하는 삶.
필자는 이 책의 첫 번째 파트에서 카테고리 이론과 프로그래밍이 모두 합성 가능성(Composability)에 대한 것이라는 주장을 하였다. 프로그래밍에서는 문제를 조금씩 세분화해나가며 다룰 수 있는 세부 수준으로 분해한 다음, 각 하위 문제를 해결하고, 하위 문제의 해결책들을 다시 합성하여 전체 문제를 해결하는 방식을 사용한다.
Dec 25, 2024
우리는 인생을 살아가며 수없이 많은 문제들과 마주친다. 당장 현실적인 부분들만 보아도 입시, 취업, 이직, 재테크, 커리어, 성장 등 다양한 미션을 만나게 되는데, 종종 사람들과 이에 대해 이야기를 나누다보면 마치 정답이 정해져있다는 것과 같은 이야기 혹은 정답이 있기를 바라는 것과 같은 이야기를 듣고는 한다.
Dec 23, 2024
AI는 우리의 생활을 크게 변화시키고 있다. ChatGPT 모바일 앱을 사용하면서 음성으로 대화를 주고 받다보면 이제는 영화 아이언맨에 나오는 인공지능 비서 자비스가 현실화된 것이 아닌가 하는 착각마저도 일으킬 정도이다. ChatGPT와 같은 생성형 AI는 일상적인 대화부터 복잡한 문제 해결까지 다양한 용도로 사용되며, 우리의 삶을 더욱 윤택하게 만들고 있다. 그러나 필자는 이러한 기술의 발전이 선물해준 편리함 속에서 우리가 중요한 질문을 잊고 있는 것은 아닌지 돌아볼 필요가 있다고 생각한다. 바로 인간 존재의 본질적 의의에 대한…
Jun 23, 2024
필자는 지금까지 카테고리 사이의 구조를 보존하는 사상으로써의 펑터에 대해 이야기하였다. 펑터는 한 카테고리를 다른 카테고리에 포함(Embeds)한다. 이는 결국 펑터가 여러 대상을 하나로 합칠 수는 있지만, 절대 구조를 변형하지는 않는다는 것을 의미한다. 펑터에 대해 이해하는 방법 중 하나는 함자를 사용하여 하나의 카테고리를 다른 카테고리 내부에서 모델링해보는 것이다. 소스가 되는 카테고리는 대상이 될 카테고리의 일부인 구조적인 모델 또는 청사진 역할을 한다. 어떤 하나의 카테고리를 다른 카테고리에 포함시키는 방법에는 여러가지가 …
Jun 01, 2024
지금까지는 함수 타입의 의미를 간단하게만 설명해왔다. 하지만 조금 더 자세히 들여다보면 함수 타입은 다른 타입과는 약간 다른 특성을 가지고 있다. 예를 들어 타입은 그냥 정수들의 집합, 그리고 타입은 두 개의 원소로 이루어진 집합일 뿐이다. 그러나 함수 타입 은 대상 와 사이에 존재하는 모든 사상들의 집합이다. 어떤 카테고리에서 두 객체 사이의 존재하는 모든 사상들의 집합은 Hom 집합이라고 한다. 그리고 Hom 집합 또한 결국 집합이기 때문에 카테고리 Set(모든 집합의 카테고리)에서는 Hom 집합 또한 Set에 포함된 대…
Apr 18, 2024
이제 펑터가 무엇인지 알았으니, 작은 펑터로부터 큰 펑터를 구축해나가는 방법에 대해서 살펴보도록 하겠다. 여기서 특히 흥미로운 부분은 카테고리 내 대상 간의 매핑에 대당하는 타입의 생성자가 확장되어 사상 간의 매핑을 포함하는 펑터가 되는 과정을 볼 수 있다는 것이다. 8.1 이항 펑터(Bifunctors) 펑터는 카테고리들의 카테고리인 Cat에서의 사상이기 때문에 사상에 대한 많은 직관들 특히 함수에 대한 직관들은 펑터에도 그대로 작용한다고 할 수 있다. 예를 들어 두 개의 인수를 가지는 함수가 있듯이, 두 개의 인수를 가지는 펑…
Apr 02, 2024
이번 챕터에서는 펑터(Functor)에 대해서 이야기를 해보려고 한다. 펑터는 간단하지만 매우 강력한 개념이며 카테고리 이론은 이처럼 간단하지만 강력한 아이디어로 가득 차있다. 펑터는 카테고리 간의 매핑이다. 즉, 두 카테고리 와 가 주어졌을 때, 펑터 는 카테고리 의 대상을 카테고리 의 대상으로 매핑하는 것이며, 결국 대상들에 대한 함수라고 볼 수 있다. 만약 카테고리 의 대상을 라고 한다면, 우리는 매핑된 카테고리 의 대상을 라고 표현할 수 있다. 하지만 카테고리는 대상으로만 구성되어있지 않으며 대상과 그들을 연결하는 사상까지…
Mar 19, 2024
앞서 우리는 곱과 합이라는 두 가지 기본적인 방법을 통해 타입을 결합하는 것을 보았다. 사실 우리가 일상적인 프로그래밍에서 자주 접하는 데이터 구조는 이 두 가지 메커니즘만으로도 충분히 표현할 수 있다. 이처럼 데이터 구조의 많은 속성들을 합성할 수 있다는 사실은 굉장히 중요한 포인트이다. 예를 들어 동등성을 사용하여 기본적인 타입의 값들을 비교하는 방법과 이러한 비교 행위를 곱과 합 타입으로 일반화하는 방법을 알고 있다면, 우리는 자연스럽게 합성 타입에 대한 동등 연산자라는 개념을 유도할 수 있다. Haskell에서는 이렇게 합…
Mar 05, 2024
고대 그리스의 시인 에우리피데스가 “사귀는 친구를 보면 그 사람을 알 수 있다.”라고 말했듯이, 우리의 존재는 우리가 가진 관계를 통해 정의된다. 카테고리 이론에서는 이 개념이 더더욱 중요하다. 만약 우리가 어떤 카테고리 내에 존재하는 특정 대상에 대해 명확하게 설명하기 위해서는 그 대상과 다른 대상들과의 관계까지도 함께 보아야 하기 때문이다. 그리고 이러한 관계는 사상(Morphism)에 의해 정의된다. (물론 여기서 관계라 함은 항등 사상으로 표현되는 자기 자신과의 관계 또한 포함된다.) 카테고리 이론에는 “보편적 구성(Uni…
Feb 27, 2024
우리는 지금까지 타입과 순수 함수들을 카테고리로 모델링하는 방법을 살펴봤다. 앞서 필자는 카테고리 이론에서 사이드 이펙트나 순수하지 않은 함수를 모델링하는 방법이 있다고 이야기했었는데, 어떠한 실행과정을 추적하거나 로깅하는 함수를 예시로 들어 이 방법에 대해 한번 살펴보도록 하자. 우리가 명령형 언어를 사용하여 무언가를 구현할 때는 일반적으로 전역 상태를 선언하고 변경해가며 구현하게 된다. 이 함수는 자신의 외부 세계에 선언되어있는 를 변경한다는 사이드이펙트를 가지고 있기 때문에 순수함수가 아니다. 모던 프로그래밍의 세계에서는 가…
Feb 20, 2024
우리는 다양한 예시들을 연구해보면서 카테고리에 대한 진정한 이해에 한발짝 더 다가갈 수 있다. 카테고리는 매우 다양한 형태와 크기를 가지고 있기 때문에 종종 전혀 예상하지 못 했던 곳에서 나타나기도 한다. 일단 가장 간단한 것부터 한번 시작해보도록 하자. 3.1 대상이 없는 경우 가장 간단한 카테고리는 어떠한 대상이나 사상을 전혀 가지고 있지 않는 카테고리이다. 이 카테고리만 따로 떼놓고 본다면 별로 쓸모가 없어보이겠지만 다른 카테고리와의 관계에서는 매우 중요한 의미를 가질 수도 있다. 예를 들면 모든 카테고리를 대상으로 가진 카…
Feb 13, 2024
타입과 함수로 이루어진 카테고리는 프로그래밍에서 꽤나 중요한 역할을 한다. 자 이제 타입이라는 것이 무엇이며 왜 이런 개념이 필요한지에 대해 이야기를 해보자. 2.1 어떤 이들에게 타입이 필요한가? 정적타입과 동적타입, 그리고 강타입과 약타입의 각각의 장단점에 대해서는 약간의 논란이 존재한다. 한번 간단한 사고실험을 통해 이 선택들에 대해 한번 상상해보자. 여기 수백만 마리의 원숭이가 컴퓨터 키보드 앞에 앉아 행복한 기분을 느끼며 아무런 키나 랜덤하게 누르고, 프로그램을 작성하고, 컴파일하고, 실행시키고 있다. 만약 원숭이들이 기…
Feb 06, 2024
카테고리는 놀라울 정도로 단순한 개념이다. 카테고리는 대상과 그 사이를 이어주는 화살표로 구성되기 때문에 그림으로 나타내기도 매우 쉽다. 대상은 원이나 점으로 그리면 되고, 화살표는 그냥 화살표로 그리면 된다. (쉬운 이해를 위해 객체를 돼지 모양으로 그리고 화살표는 폭죽으로 그릴 것이다.) 하지만 카테고리의 본질은 합성(Composition)이다. 취향에 따라서 합성의 본질은 카테고리라고 말할 수도 있겠다. 만약 카테고리 내에 대상 A에서 다른 대상 B로 향하는 화살표와 대상 B에서 다른 대상 C로 향하는 화살표가 존재한다면, …
Jan 30, 2024
얼마 전부터 나는 프로그래머를 대상으로 하는 카테고리 이론에 대한 책을 작성하려는 아이디어를 떠올렸다. 즉 이 책은 컴퓨터 과학자가 아닌 프로그래머, 그리고 과학자보다는 엔지니어들을 대상으로 하는 책이다. 분명 과학과 엔지니어링 사이에는 큰 간극이 존재한다. 게다가 나는 그 간극의 양쪽 끝에서 일해보기도 했기 때문에 다른 사람들에게는 이런 아이디어가 미친 생각처럼 보일 수도 있을 것이다. 하지만 나는 항상 이 이론을 제대로 설명하고 싶다는 강한 의지를 가지고 있었다. 나는 단순한 설명의 달인인 물리학자 리처드 파인만을 굉장히 존경…
인간은 관계 속에서 살아가는 사회적 동물이라고 한다. 특히 사람들과의 관계 속에서 나 자신을 정의하는 특성이 강한 동양 문화권에서 살아가는 사람들은 타인의 시선과 평가를 의식하고 이에 따라 자신의 가치를 결정하는 실수를 흔히들 저지르고는 한다. 필자 또한 지난 30여년 간 대한민국이라는 동아시아 국가의 문화 속에서 살아온 한 명의 인간인 만큼 이러한 관념에서 자유로울 수 없어, 타인의 평가에 대해 신경을 쓰지 않으려고 해도 어쩔 수 없이 이에 흔들리는 상황을 경험하고는 한다. 물론 우리는 대부분의 인생을 어떠한 집단 속에 속해서 …
Nov 21, 2023
![[번역] 프로그래머를 위한 카테고리 이론 - 11. 선언적 프로그래밍](/static/eea67acfacfc20db2c9d3f6b3a3a786d/c5332/thumbnail.webp)
